II y a longtemps que les jeux de hasard ont intéressé et souvent passionné l'homme. Pourtant, c'est seulement au XVIIe siècle que les mathématiciens ont commencé à poser les bases de la science du calcul des probabilités. Avant d'évoquer les différentes méthodes de jeu, il nous a paru bon de rappeler quelques principes essentiels. Souvent, en effet, ces règles sont mal interprétées par les joueurs. Sans doute, comme l'a dit Laplace, « la science des probabilités n'est que le bon sens réduit au calcul » mais il faut compter avec les croyances parfois contraires et aussi avec le fait qu'existent, dans ce domaine, des lois scientifiques en apparence contradictoires. Il est évident déjà que des événements, tout en dépendant du hasard, peuvent aussi être déterminés d'une certaine manière. La compagnie d'assurances sur la vie, par exemple, sait très bien, d'après les tables de mortalité, le montant des sommes qu'elle aura à verser, tout en ignorant évidemment quelles personnes, dans chaque groupe d'âge, viendront à décéder. La science, si l'on préfère, ne s'occupe pas de la chance, elle s'intéresse à ce qu'on appelle communément les chances.

La chance à Pile ou face
Le jeu de pile ou face permet de poser trés simplement le probléme. En lançant une piéce, il y a deux cas possibles, soit face, soit pile. La probabilité d'obtenir face est donc de 1/2. De même, s'il y a dans un sac 10 billes rouges et 40 billes bleues, la possibilité de tirer une bleue est de 40 ou 50, soit 4/5. La probabilité s'exprime donc par le rapport entre le nombre des cas favorables et le nombre des cas possibles. En effet, si le sac ne contient que des billes bleues, la probabilité d'en tirer une rouge est nulle et celle d'en tirer une bleue est de 50/50, soit 1 ou la certitude. Dans la pratique, qu'il s'agisse de jeux ou d'autre chose, si la probabilité est infine-ment petite, elle peut être considérée comme nulle. C'est ce qu'on appelle la loi unique du hasard : « Les événements dont la probabilité est suffisamment petite ne se produisent jamais. »
Si nous revenons maintenant à « pile ou face » et au sac de billes, nous pouvons combiner des probabilités. Quelle probabilité a-t-on, par exemple, d'obtenir deux fois face en lançant la pièce deux fois de suite ! Il y a quatre cas possibles :
FF PP PF FP.
Un seul de ces cas répond à la question. La probabilité qui était précédemment de 1/2 s'est réduite à 1/4. Si on lance la pièce trois fois de suite, il y a huit cas possibles :
FFF PPP PFP FPF FPP PFF PPF FFP.
La probabilité d'obtenir trois fois face est de 1/8. Ainsi le nombre des cas possibles se multiplie et la probabilité se réduit. Nous avons eu :
1 x 1 x 1= J.
2x2x2 8'
S'il s'était agi du sac de billes, où la probabilité d'en tirer une rouge était de 1/5, celle d'en tirer successivement trois rouges (en remettant chaque fois dans le sac la bille tirée) aurait
été de :
1 x 1 X 1_ 1
5x5x5 125'
Cette remarque ne doit pas faire perdre de vue ce qu'on appelle Y indépendance des coups. Comme l'a dit Joseph Bertrand : « La pièce n'a ni conscience, ni mémoire. » Si l'on a obtenu face deux fois de suite, on a autant de chances d'avoir au coup suivant face que pile. On pourrait être tenté par le faux raisonnement suivant : « En trois coups, il y a une chance sur 8 d'obtenir trois faces et trois chances sur 8 d'avoir deux faces. Donc, il ne reste qu'une chance sur 4 d'avoir face. La pièce a trois chances sur 4 de tomber côté pile ! »
C'est oublier que des trois cas possibles donnant deux faces il faut en éliminer deux (F P F et P F F) puisque nous avons déjà obtenu deux fois face. Il ne reste donc que deux cas F F F et F F P.

Une martingale est une technique permettant d'augmenter les chances de gain aux jeux de hasard tout en respectant les règles de jeu. Le principe dépend complètement du type de jeu qui en est la cible, mais le terme est accompagné d'une aura de mystère qui voudrait que certains joueurs connaissent des techniques secrètes mais efficaces pour tricher avec le hasard. Par exemple, de nombreux joueurs (ou candidats au jeu) cherchent LA martingale qui permettra de battre la banque dans les jeux les plus courants dans les casinos (des institutions dont la rentabilité repose presque entièrement sur la différence - même faible - qui existe entre les chances de gagner et celles de perdre).

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